根据贷款总额、还款期限、月还款额计算出的利率,可以使用以下公式进行计算:
每月应还利息 = 贷款本金 × 月利率 - 每月应还本金
每月利率 = 等额本息每月还款额 / (贷款本金 ×(1 + 月利率)^ 还款总期数 - 1)
首先根据题目中给出的信息,可以先求出原先每月应该的利息和利率:
每月应还本金 = 总贷款额 / 还款总期数 = 72万 /(30年 × 12个月/年)= 2000元/月
每月应还利息 = 72万 × 5.3% / 12个月 - 2000元 = 3180元/月
等额本息每月还款额 = 每月应还本金 + 每月应还利息 = 2000元 + 3180元 = 5180元/月
月利率 = 5180元/(72万 ×(1 + 5180元/(72万 × 360个月))^ 360 - 1)= 0.004156
这样,我们就可以根据原利率、原借款金额以及新还款额来计算新的月利率了。假设新的月还款额为4000元,则新的每月应还本金为:
新每月应还本金 = 每月还款额 - 每月应还利息 = 4000元 - 3180元 = 820元
然后,可以使用以下公式来求解新的月利率:
新月利率 = 等额本息每月还款额 / (贷款本金 ×(1 + 新月利率)^ 还款总期数 - 1)
注意到这里我们未知的是新月利率,因此需要通过迭代来求解,具体步骤如下:
假设新月利率为 x,计算出新每月应还利息和新等额本息每月还款额。
根据新等额本息每月还款额、贷款金额、还款期数以及新月利率,计算出新每月应还本金。
如果新每月应还本金等于820元,那么这个新月利率就是我们要找的答案。
否则,更新新月利率的值,跳到第1步。
使用这种方式计算,可以得到以下计算过程:
第1步:假设新月利率为x
新每月应还利息:72万 × x / 12 - 820
新等额本息每月还款额:820 + 72万 × x / 12
第2步:计算新的每月应还本金
(新等额本息每月还款额 - 新每月应还利息)= 4000
820 + 72万 × x / 12 - 72万 × x / 12 /(1 + x / 12)^(30 × 12)= 4000
得到一个x的方程,可以使用求解工具求解。我使用在线工具计算结果为 x = 0.004176546。
因此,当月还款额从每月4000元少还150元之后,该借款的利率约为 4.1765%。
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